Nisbah keemasan adalah bahagian yang dianggap paling sempurna dan harmoni sejak zaman kuno. Ini membentuk asas banyak struktur kuno, dari patung hingga kuil, dan sangat umum di alam. Pada masa yang sama, bahagian ini dinyatakan dalam pembinaan matematik yang sangat elegan.
Arahan
Langkah 1
Bahagian keemasan ditakrifkan sebagai berikut: pembahagian segmen menjadi dua bahagian sedemikian sehingga bahagian yang lebih kecil merujuk kepada yang lebih besar dengan cara yang sama dengan bahagian yang lebih besar merujuk kepada seluruh segmen.
Langkah 2
Sekiranya panjang keseluruhan segmen diambil sebagai 1, dan panjang bahagian yang lebih besar diambil sebagai x, maka bahagian yang dicari akan dinyatakan dengan persamaan:
(1 - x) / x = x / 1.
Menggandakan kedua sisi bahagian dengan x dan memindahkan syarat, kami mendapat persamaan kuadratik:
x ^ 2 + x - 1 = 0.
Langkah 3
Persamaan mempunyai dua punca sebenar, yang mana secara semula jadi kita hanya berminat dengan positif. Ia sama dengan (√5 - 1) / 2, yang kira-kira sama dengan 0, 618. Nombor ini menyatakan nisbah keemasan. Dalam matematik, paling sering dilambangkan dengan huruf φ.
Langkah 4
Nombor φ mempunyai sejumlah sifat matematik yang luar biasa. Sebagai contoh, walaupun dari persamaan asal dilihat bahawa 1 / φ = φ + 1. Sesungguhnya, 1 / (0, 618) = 1, 618.
Langkah 5
Kaedah lain untuk mengira nisbah keemasan adalah dengan menggunakan pecahan tak terhingga. Bermula dari sebarang x sewenang-wenangnya, anda boleh membina pecahan secara berurutan:
x
1 / (x + 1)
1 / (1 / (x + 1) + 1)
1 / (1 / (1 / (x + 1) + 1) +1)
dan lain-lain.
Langkah 6
Untuk memudahkan pengiraan, pecahan ini dapat ditunjukkan sebagai prosedur berulang, di mana untuk mengira langkah seterusnya, anda perlu menambahkan satu pada hasil langkah sebelumnya dan membahagi satu dengan nombor yang dihasilkan. Dalam kata lain:
x0 = x
x (n + 1) = 1 / (xn + 1).
Proses ini menyatu, dan hadnya adalah φ + 1.
Langkah 7
Sekiranya kita mengganti pengiraan timbal balik dengan pengekstrakan akar kuadrat, iaitu, kita menjalankan gelung berulang:
x0 = x
x (n + 1) = √ (xn + 1), maka hasilnya tidak akan berubah: tanpa mengira x yang dipilih pada awalnya, lelaran bersatu dengan nilai φ + 1.
Langkah 8
Secara geometri, nisbah keemasan dapat dibina menggunakan pentagon biasa. Sekiranya kita melukis dua pepenjuru yang bersilang di dalamnya, masing-masing akan membelah yang lain dengan ketat dalam nisbah keemasan. Pengamatan ini, menurut legenda, adalah milik Pythagoras, yang sangat terkejut dengan corak yang dijumpai sehingga dia menganggap bintang berujung lima (pentagram) yang betul sebagai simbol ketuhanan suci.
Langkah 9
Sebab mengapa ia adalah nisbah keemasan yang nampaknya paling harmoni bagi seseorang tidak diketahui. Walau bagaimanapun, eksperimen berulang kali mengesahkan bahawa subjek yang diperintahkan untuk membahagi segmen menjadi dua bahagian yang tidak sama dengan indah melakukannya dalam perkadaran yang hampir dengan nisbah keemasan.
